En 1941, l'écrivain argentin Jorge Luis Borges imagine une bibliothèque infinie. Ses galeries hexagonales contiennent tous les livres possibles : toutes les combinaisons de lettres, sur toutes les longueurs. Quelque part sur ses étagères se trouve donc la démonstration de chaque théorème, la réponse à chaque question, le récit exact de votre vie.
Et pourtant, les bibliothécaires de Babel sont désespérés. Car tout est là, mais rien n'est lisible. Pour une page vraie, il y en a des milliards de fausses, et personne ne sait laquelle est laquelle.
Cette semaine, OpenAI a déposé en ligne 722 manuscrits mathématiques produits par une machine. La bibliothèque de Babel n'est plus une fiction. La question qu'elle posait revient : à quoi sert une vérité que personne ne lit ?
À quoi sert une démonstration
On croit souvent qu'une démonstration sert à prouver qu'un énoncé est vrai. C'est sa fonction la plus visible. Ce n'est pas la seule.
En 1994, le mathématicien américain William Thurston, médaillé Fields, publiait un texte resté célèbre sur ce que font vraiment les mathématiciens. Sa réponse : ils ne produisent pas des théorèmes, ils produisent de la compréhension. Une bonne démonstration ne dit pas seulement « c'est vrai ». Elle dit pourquoi, et ce pourquoi éclaire souvent d'autres questions que celle qu'on se posait.
Une preuve qui établit un résultat sans que personne comprenne comment ressemble à un oracle. Elle donne la réponse. Elle n'apprend rien. C'est un peu comme connaître le résultat d'un match sans l'avoir vu : on sait qui a gagné, mais on ne sait rien du jeu.
Ce n'est pas la première fois
Les mathématiciens ont déjà connu ce vertige. En 1976, deux chercheurs, Kenneth Appel et Wolfgang Haken, démontrent le théorème des quatre couleurs : quatre couleurs suffisent pour colorier n'importe quelle carte sans que deux pays voisins aient la même. Mais leur preuve repose sur un ordinateur, qui vérifie un à un des centaines de cas. Aucun humain ne peut la refaire à la main. Le débat a duré des années : est-ce encore une démonstration ?
En 1998, Thomas Hales démontre la conjecture de Kepler, sur la façon la plus serrée d'empiler des oranges. Après des années de relecture, les experts chargés de vérifier sa preuve se déclarent « sûrs à 99 % ». Hales lance alors un projet pour faire vérifier chaque étape par un logiciel. Il aboutit en 2014, seize ans plus tard.
À chaque fois, la communauté a fini par accepter ces preuves. Mais à chaque fois, elles restaient l'exception. Ce qui change aujourd'hui, c'est l'échelle.
Les logiciels de vérification comme Lean, utilisés par OpenAI, garantissent qu'un raisonnement ne contient aucune erreur logique. C'est un progrès immense : ils règlent le problème des relecteurs « sûrs à 99 % ». Mais ils ne disent pas si le résultat est intéressant, ni ce qu'il signifie, ni s'il était déjà connu. Ils répondent à la question « est-ce juste ? », pas à la question « qu'est-ce que ça nous apprend ? ».
La crainte des médaillés Fields
Selon le site spécialisé The Decoder, vingt-cinq lauréats de la médaille Fields ont signé une lettre ouverte avertissant d'un décalage profond entre les buts de l'industrie de l'IA et ceux des mathématiques. Ce qu'ils redoutent n'est pas qu'une machine se trompe. C'est qu'elle ait raison, en masse, et que cette masse remplace peu à peu l'effort de comprendre.
Le risque est concret. Si des milliers de résultats arrivent chaque mois, qui aura le temps de les lire ? Les jeunes chercheurs passeront-ils leurs années de thèse à vérifier ce que produisent les machines, plutôt qu'à apprendre à penser ?
L'argument en face
On peut aussi voir les choses autrement. La plupart des théorèmes publiés chaque année ne sont lus que par une poignée de spécialistes. La science a toujours produit plus qu'elle ne pouvait absorber.
Et une machine qui défriche les problèmes laborieux pourrait au contraire libérer du temps pour ce qui compte : chercher le pourquoi. Le calcul à la main a disparu des laboratoires sans que la physique en meure. Elle a simplement changé de questions.
Ce qu'on retient
La bibliothèque de Babel contenait toutes les vérités, et ses lecteurs étaient malheureux. Ce n'était pas la place qui manquait. C'était le sens.
Une machine peut remplir les étagères plus vite que nous ne pourrons jamais les parcourir. La question n'est plus de savoir si elle trouve des vérités. C'est de savoir si nous garderons le goût, et le temps, de les comprendre.